PRODUCTOS NOTABLES

•  Se llama producto al resultado de una multiplicación.
•  Los valores que se multiplican se llaman factores.

   Observa

 PRODUCTOS NOTABLES

Se llaman productos notables o productos especiales a algunos productos utilizados con frecuencia, cuyos resultados  se pueden obtener  de manera directa sin efectuar completamente la multiplicación.

Algunos productos notables son:

1.      CUADRADO DE UN BINOMIO

1.1 Cuadrado de la suma de un binomio

El cuadrado de la suma de un binomio  es igual al cuadrado del  primer término, más el doble producto  del primer término  por  el segundo término, más el cuadrado del segundo término.

Demostración:

                                

                        Así:

1.2 Cuadrado de la diferencia de un binomio

El cuadrado de la diferencia de un binomio  es igual al cuadrado del  primer término, menos el doble producto  del primer término  por  el segundo término, más el cuadrado del segundo término.

Demostración:

 (a - b) ² =  (a – b)(a – b)

 (a - b) ² =   a² – ab – ab + b²

 (a - b) ² =  a² - 2ab + b²

 

                        Así:

2.      CUBO DE UN BINOMIO

2.1  Cubo de la suma de un binomio

El cubo de la suma de un binomio es igual  al cubo del primer término, más el triple producto  del cuadrado del primer término  por el segundo término, más el triple del primer término  por el cuadrado del segundo término, más el cubo del segundo término.

Demostración:

(a + b)³  =  (a + b) ² (a + b)

(a + b)³ =  ( a² + 2ab + b² )(a + b)

(a + b)³ =  ( a² + 2ab + b² )(a) +  ( a² + 2ab + b² )(b)

(a + b)³ =  ( a³ + 2a²b + ab² ) +  ( a² b + 2ab² + b³ )

(a + b)³ =   a³ + 2a²b + ab²  +   a² b + 2ab² + b³

(a + b)³ =   a³ + 3a²b + 3ab²   + b³

Así:

2.2  Cubo de la diferencia de un binomio

El cubo de la suma de un binomio es igual  al cubo del primer término, más el triple producto  del cuadrado del primer término  por el segundo término, más el triple del primer término  por el cuadrado del segundo término, más el cubo del segundo término.

Demostración:

                    ( a - b)³  =  (a - b) ² (a - b)

                    (a - b)³ =  ( a² - 2ab + b² )(a - b)

                    (a - b)³ =  ( a² - 2ab + b² )(a) -  ( a² - 2ab + b² )(b)

                    (a - b)³ =  ( a³ - 2a²b + ab² ) -  ( a² b - 2ab² + b³ )

                    (a - b)³ =   a³ - 2a²b + ab²  -   a² b + 2ab² - b³

                    (a - b)³ =   a³ -  3a²b + 3ab²  -  b³

                    Así:

 

NÚMEROS REALES

INTERVALOS
Taller de Ejercicios

   A.   Expresa en forma conjuntista,  como intervalo, y represéntalo en la recta numérica:

1.       x es menor que –5.

2.       3 es menor o igual que x.

3.       x está comprendido entre –5 y 1.

4.       x está entre –2 y 0, ambos incluidos.

5.       x está comprendido desde -1 hasta menos de 7

  B.  Representa gráficamente y expresa como intervalos estas desigualdades:

6.       –3 ≤ x ≤ 2

7.       5 < x

8.       x ≥ –2

9.       –2 ≤ x < 3/2

10.    4 < x < 4,1

11.    -2 ≤ x ≤ 7

12.    x ≥ 13

13.    x < 0

14.    -3 < x ≤ 0

15.    3 ≤ x <  6